ТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДОСЛІДНИЦЬКИХ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИЦІ

 Інтенсивний розвиток інтернет технологій і впровадження кращих практик в систему загальної середньої освіти дав можливість виокремити ефективні ІК-технології і задіяти для навчання учнів системи комп’ютерного моделювання. 


У статті наведено результати аналізу та узагальнено поняття «дослідницька задача», визначено її складові та компоненти структури; здійснено класифікацію дослідницьких задач з математики; визначено ознаки навчально-дослідницької діяльності учнів; окреслено п’ять рівнів розвитку мотивації учнів до здійснення навчально-дослідницької діяльності; виокремлено переваги застосування математичних систем комп’ютерного моделювання задач; визначено етапи розробки дослідницької задачі вчителем та етапи розв’язання дослідницької задачі учнями загальноосвітніх навчальних закладів (ЗНЗ). З’ясовано, що здійснення аналізу і відбору ефективних систем комп’ютерного моделювання (тренажерів, симуляторів, інтерактивних моделей) з метою застосування в навчальному процесі загальноосвітнього навчального закладу має підвищити цифрову та предметну компетентності вчителів та учнів. Використання систем комп’ютерного моделювання в ЗНЗ набуває особливої значущості у зв'язку з формуванням нової української школи.

Ключові слова: системи комп’ютерного моделювання; дослідницька задача; пізнавальне завдання; ХОНС; структура; етапи комп’ютерного моделювання; етапи розв’язання дослідницьких задач; ЗНЗ

1. ВСТУП

Постановка проблеми. Національною стратегією розвитку освіти в Україні на період до 2021 року визначено пріоритетним впровадження сучасних інформаційно-комунікаційних технологій, з метою удосконалення навчально-виховного процесу, забезпечення доступності та ефективності освіти, підготовки молодого покоління до життєдіяльності в інформаційному суспільстві. Використання засобів ІКТ для досягнення нових освітніх результатів, створює умови для послідовного вирішення завдань індивідуалізації навчально-виховного процесу, створення нової моделі загальноосвітньої школи, де класно-урочна система може стати лише одним з елементів освітньої системи.

Учителі та учні загальноосвітніх навчальних закладів володіють реальними можливостями доступу до мережі Інтернет, використовують мобільні засоби зв’язку, а, отже, застосовують і нові форми взаємодії, що, безумовно, має знайти відображення в навчально-виховному процесі. Тому пошук шляхів підвищення ефективності навчання та розвитку учнів, а саме: удосконалення змісту освіти, пошук нових форм і методів навчання, повсюдного використання Інтернет-ресурсів, розвиток ІК-компетентностей як вчителів, так і учнів, - дає можливість виокремити ефективні ІК-технології і задіяти для навчання учнів системи комп’ютерного моделювання.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Значний внесок у дослідження проблеми інноваційного розвитку засобів і технологій систем відкритої освіти зроблено В.Ю. Биковим. Навчанню прийомів роботи з комп’ютерними моделями увага приділяється у роботах таких науковців, як А.Ф. Верлань, М.І. Жалдак, Ю.О. Жук, Р.В. Майєр, С.А. Раков, Ю.С. Рамський, С.О. Семеріков, І.Л. Семещук, І.О. Теплицький та ін. Окремі аспекти навчання комп’ютерного моделювання висвітлено в працях О.І. Бочкіна, М.П. Лапчика, Г.О. Михаліна, О.В. Могильова, Н.В. Морзе, Ю.К. Набочука, М.І. Пака, О.А. Самарського, Е.Т. Селіванової, С.А. Хазіної, Є.К. Хеннера.

Особливості використання інтернет технологій для дослідження природних явищ порушено вченими О.М. Соколюк, Н.П. Дементієвською, О.В. Слободяник. Загальні аспекти формування понять та різних прийомів дослідницької роботи учнів розкрили: В.І. Андрєєв, Т.А. Яркова, А. Г. Іодко, Б. А. Вікол, О. М. Матюшкін, В. Г. Розумовський, В. В. Успенський, Л. М. Федоряк, І. В. Харитонова, М. В. Шабанова.

Невирішені аспекти проблеми. З огляду на динамічний розвиток інформаційно-когнітивних технологій, комп’ютерних мереж, різноманітність і новизну педагогічних підходів, методів використання систем комп’ютерного моделювання у навчальних закладах, ці питання ще потребують додаткових досліджень, уточнення підходів, моделей, розробки методик використання й можливих шляхів упровадження.

Мета статті полягає в узагальненні основних положень про використання дослідницьких задач для навчання учнів та формуванні теоретичних засад комп’ютерного моделювання дослідницьких задач в математиці задля розвитку цифрової та предметної компетентності вчителів та учнів загальноосвітніх навчальних закладів.

2. МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ

Дане дослідження виконувалося в рамках науково-дослідної роботи «Система комп'ютерного моделювання пізнавальних завдань для формування компетентностей учнів з природничо-математичних предметів». Під час дослідження використовувались методи аналізу теоретичних джерел, вивчення передового педагогічного досвіду зарубіжних та вітчизняних педагогів з проблеми застосування дослідницьких задач для навчання учнів, узагальнення й оцінювання отриманих результатів.

3. РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕННЯ

Протягом декількох століть активно розроблялася ідея застосування дослідницьких методів в навчанні, яка в ХХ ст. переросла в концепцію дослідницького підходу. При цьому, як показали дослідження психологів, основне значення має не тільки факт об'єктивного «відкриття» істини, але і процес її пошуку [1].

Сучасна школа постійно знаходиться у пошуку нових шляхів організації навчально-виховного процесу, що вимагає посилення дослідницької складової як у процесі професійної підготовки майбутніх учителів, так і в процесі навчання учнів середньої школи [2]. Доводиться констатувати, що на сучасному етапі розвитку освіти суспільству потрібен компетентний учитель - креативний, який вміє не тільки сам мислити нестандартно, але й розвиває цю рису у своїх учнів.

Навчання учнів в середній школі вимагає від них розв’язання різноманітних навчальних задач, що відповідають держаному стандарту загальної середньої освіти. Більшість цих задач потребують від учня знання базових основ предмета та цілеспрямованої діяльності на побудову логічного ланцюжка розв’язку. Деякі задачі потребують прийняття нестандартного рішення без врахування його умінь, навичок, що потребує він учня більшого часу для пошуку правильного рішення. Розв’язання таких задач вимагає від учня сформованої компетентності до творчої діяльності або здібностей та вмінь відшукати найкраще рішення.

Одним із предметів інваріантної складової навчання учнів загальноосвітніх навчальних закладів є предмет математика – дидактична складова якого формується на основі розв’язанні різних типів задач і рівень навчальних досягнень учнів з цього предмета перевіряються на основі їх розв’язання. Таким чином розв’язання задач на уроках математики учнями загальноосвітніх навчальних закладів, зокрема дослідницьких є одним з актуальних.

Термін «задача» вживається в різних значеннях: як задача, що виконується відомим способом при заданих умовах; як вправа, що виконується за допомогою умовиводу, обчислення; як завдання, шлях і результат якого (або один з цих елементів) невідомі, але підлягають пошуку при заданих умовах; як проблема, що підлягає аналізу та розв'язанню [3].

Поняття «задача» застосовується в наукових дослідженнях (математичних, фізичних, хімічних та ін.) і освітніх, політичних та інших процесах.

У літературі можна зустріти й інше визначення поняття «задача» як знакову модель проблемної ситуації [4]. У даному випадку автор чітко розрізняє поняття:

-                проблемна ситуація існує поза предметної спрямованості, а задача – пов’язана з предметом (фізична, хімічна, біологічна та ін.), що потребує відповідного інструментарію для її вирішення;

-                проблемна ситуація має більш широкий зміст, а задача – модель ситуації, що відображає тільки певні її сторони;

-                проблемна ситуація може мати кілька задач, що відрізняються між собою і розкривають різні аспекти ситуації.

Існують різні підходи до визначення типів задач: прості і складні, теоретичні і практичні, алгебраїчні і геометричні, репродуктивні і творчі, дослідницькі та ін.

Враховуючи особливості процесу пізнання, що здійснюється на засадах вирішення пізнавальних завдань, визначимо його як основоположне в навчанні учнів.

Пізнавальне завдання: самостійність учнів в отриманні нових знань або нових способів розв’язання проблеми; взаємозв'язок задачі з поточними і попередніми знаннями учнів; невизначеність результату при відомих способах і засобах його досягнення.

Поряд з терміном «пізнавальне завдання» у науковій літературі застосовуються й інші поняття, а саме: «дослідницька задача», «творче завдання», «проблемна задача». Розглянемо особливості цих задач [3].

Творче завдання: сформульована проблема задачі явно не визначена; умова задачі може містити надлишкові або недостатні дані; варіативність розв’язків; засоби досягнення результату чітко не визначені.

Проблемна задача: поява в учня бажання знайти розв’язок; потреба в засвоєнні нових знань; самостійний пошук способів розв’язання задачі; задача породжує в свідомості учня проблемну ситуацію.

Проблемна задача – це мета, яку треба досягти шляхом перетворення заданих умов. Задача містить у собі реальну або удавану суперечність, яка викликає пізнавальне утруднення. Проблемну задачу неможливо розв’язати лише пригадуванням готових знань, необхідно розмірковувати, шукати зв’язки та відносини, добирати докази [5].

Проблемна задача розв’язується, як правило, у такій послідовності:

-                з'ясувати, які відомості потрібні для розв'язання задачі і які дані має учень;

-                розділити проблему на частини;

-                розв’язати більш прості проблеми, що відбивають деякі аспекти основної проблеми;

-                використати графічні зображення, допоміжні матеріали щоб представити проблему різними способами;

-                розглянути окремі випадки, щоб «відчути» проблему;

-                проаналізувати отримані результати.

У науковій літературі немає однозначного підходу до визначення поняття «дослідницька задача». Розглянемо деякі визначення, що на нашу думку найбільш повно розкривають усі аспекти цього поняття (табл. 1) [3].

Таблиця 1.

Поняття «дослідницька задача»

Автор	Визначення
В. І. Андрєєв	Задача, що потребує пошуку, пояснення і доказів закономірностей, зв'язків і відносин; експериментального спостереження або теоретичного аналізу фактів, явищ, процесів, в результаті узагальнення яких учні відкриють нове знання про об'єкт дослідження
А. Г. Іодко	Задача, що містить проблему, вирішення якої вимагає проведення теоретичного аналізу, застосування одного або декількох методів наукового дослідження, за допомогою яких учні відкриють раніше невідомі для них знання
Б. А. Вікол	Задача, при вирішенні якої діяльність учнів повністю або частково недетермінірованного (невизначена)
О. М. Матюшкін	Задача, що потребує відкриття (засвоєння) нових знань про предмет, способи або умовах її виконання
В. Г. Розумовський	Задача, в якій сформульовано певну вимогу, але в якій відсутні будь-які прямі і непрямі вказівки на ті явища, якими слід скористатися для вирішення цього завдання
В. В. Успенський	Задача, що викликає його активну, творчу пошукову діяльність, спрямовану на вирішення пізнавальних проблем, на самостійні відкриття, здійснювані шляхом постановки дослідів, збору фактів, аналізу та узагальнення знань
Л. М. Федоряк	Задача, що містить пізнавальне протиріччя, процес вирішення якого сприяє формуванню в учнів дослідницьких умінь
І. В. Харитонова	Задача, в якій учень здійснює певний неалгоритмічний пошук рішення
М. В. Шабанова	Задача, в основі якої лежать проблемна ситуації, що призводять до необхідності роботи інтуїції

Дослідницька задача: нестандартне формулювання проблеми і визначення способів її розв’язання; багатоваріантність гіпотез; потреба в формулюванні підзадач.

Складові дослідницької задачі [4]:

-                предметна область, яка складається з одного або декількох фіксованих об'єктів;

-                предикати, які пов'язують між собою об'єкти предметної області.

Узагальнюючи різні підходи, виділимо компоненти структури задачі:

-                вихідний об’єкт (умова задачі);

-                модель необхідного стану об’єкта (мета задачі);

-                шляхи отримання необхідного стану об’єкта (аналіз способів розв'язання задачі);

-                проміжні стани об’єкта (виокремлення підзадач);

-                процес розв’язання задачі (підзадач);

-                отримання результату (відповідь до задачі, висновок).

Спираючись на наявні в літературі підходи, пропонуємо таку класифікацію дослідницьких задач з математики, що можна застосувати в системі загальної середньої освіти:

-                порівняння математичних об'єктів або понять;

-                встановлення взаємозв'язків між математичними об'єктами або поняттями;

-                підтвердження або відхилення гіпотез;

-                дослідження властивостей (функцій, рівнянь, нерівностей та інших об'єктів);

-                зіставлення або протиставлення;

-                узагальнення характеристик об'єктів;

-                виокремлення спільного або відмінного та ін.

У процесі виконання зіставлення, порівняння, протиставлення, підтвердження або відхилення гіпотез у учнів розвивається інтерес до пошуку і дослідження математичних закономірностей, що є основою в формуванні компетентностей з навчально-дослідницької діяльності.

Визначимо ознаки навчально-дослідницької діяльності учнів. Вона:

-                спрямована на вирішення задачі, що обумовлена відсутністю в суб'єкта конкретних способів її розв’язання;

-                спрямована на засвоєння прийомів і способів наукових методів пізнання (аналогія, індукція, дедукція та інші);

-                пов'язана зі створенням суб'єктом нових для нього знань (свідомо чи підсвідомо);

-                впливає на розвиток особистості учня (допитливість, цілеспрямованість, розвиток творчого потенціалу).

У процесі дослідження учні мають виконувати деякі види наукової і навчальної діяльності:

-                здійснювати спостереження явищ, подій, аналіз фактів та формулювання постановки проблеми;

-                усвідомлювати проблему і самостійно формулювати її основні положення;

-                висловлювати інтуїтивні припущення, передбачення, формулювати гіпотези;

-                добирати способи перевірки гіпотез;

-                організовувати і здійснювати спеціальні досліди;

-                вміти добирати способи відбору, перевірки та тлумачення відповідних гіпотез;

-                формулювати висновки й робочі гіпотези;

-                контролювати перевірку окремих етапів дослідження [6], [7].

Окреслимо п'ять рівнів розвитку мотивації учнів до здійснення навчально-дослідницької діяльності [8]:

на першому рівні учні не прагнуть до розв’язання задачі за власною ініціативою, до пошуку пояснення і доказів спостережуваних явищ;

на другому рівні учень демонструють прагнення переважно до репродуктивної діяльності і лише іноді проявляють незначний інтерес до розв’язання нескладних дослідницьких задач; спостерігаються спроби самостійного їх вирішення;

на третьому рівні інтерес, бажання і прагнення учнів як до навчально-дослідницької, так і до репродуктивної діяльності врівноважені. Позитивна мотивація учнів до навчально-дослідницької діяльності простежується періодично;

на четвертому рівні учені прагнуть розв’язати дослідницькі задачі за власною ініціативою;

на п'ятому рівні учні самостійно і з захопленням розв’язують складні дослідницькі задачі.

Дослідницька діяльність учнів забезпечує вирішення таких основних завдань: формування наукового світогляду, оволодіння методологією і методами наукового дослідження; досягненні високого професіоналізму; розвиток ініціативи, розвиток творчого мислення; здатності застосувати теоретичні знання у своїй практичній роботі; постійне оновлення своїх знань; залучення най здібніших учнів до розв'язання наукових проблем, що мають суттєве значення для науки і практики [6].

Розглядаючи процес розв'язання навчально-дослідницької задачі відмітимо, що умови завдання (мета, дані, навчальна проблема, сценарій тощо) становлять для учнів нові фактичні дані, нову ситуацію (зв'язки і співвідношення даних) у світлі вже пізнаних закономірностей і вивчених учнем теорій. У цьому випадку логічною основою вивчення явища є умовисновки від загального до часткового. Вони дають можливість учневі у процесі розроблення гіпотези і її розв'язання перейти від уже відомих загальних положень науки, законів до поставленої в завданні проблеми [9].

Дослідницькі задачі у курсу математики не є новиною, але методика їх розгляду ще недостатньо відпрацьована, що обумовлено великою трудомісткість проведення експериментів, які є невід’ємною складовою дослідження [10]. Тому одним із шляхів формування і розвитку особистості учня, його творчого потенціалу, зокрема математичних здібностей, є використання в навчальному процесі комп'ютерно-орієнтованих систем навчання, які б забезпечували підтримку навчально-дослідницької діяльності учнів, демонстрацію складного, абстрактного математичного матеріалу; створення учнями комп'ютерних моделей математичних об'єктів і проведення експериментів з ними, розв’язання творчих, нестандартних і прикладних задач, зазначають [11].

З розвитком інтернет-технологій актуальним стає застосування хмарних обчислень, онлайнових тренажерів, симуляторів, інтерактивних моделей, віртуальних лабораторій за допомогою яких вчитель може розроблювати дослідницькі задачі, а повсюдний доступ до цих засобів дає можливість учням здійснювати навчально-дослідницьку діяльність й вирішувати поставлену проблему як в урочний, так і в позаурочний час під час самостійної або групової роботи.

Забезпечення повсюдного доступу учнів до навчальних матеріалів учителя можна за допомогою хмаро орієнтованого навчального середовища (ХОНС). Хмаро орієнтоване навчальне середовище для учнів, переваги його використання, особливості комунікаційно-організаційного компоненту, режими, види, рівні та форми навчальної комунікації, основні напрямки організації навчання в ХОНС засобами розподілу прав доступу та організації суб’єктів сьогодні є одним з інноваційних підходів в організації навчання учнів [12], [13], [14].

Нині, серед учителів загальноосвітніх навчальних закладів, набула широкого застосування в навчанні математики хмаро орієнтована система – динамічна математика GeoGebra (https://www.geogebra.org/), що може бути складовою ХОНС, як його додатковим сервісом [14] (рис. 1).

В процесі навчання математична система комп’ютерного моделювання задач GeoGebra використовується як засіб для візуалізації досліджуваних математичних об’єктів, виразів, ілюстрації методів побудови; як середовище для моделювання та емпіричного дослідження властивостей досліджуваних об'єктів; як інструментально-вимірювальний комплекс, що надає користувачеві набір спеціалізованих інструментів для створення і перетворення об'єкта, а також вимірювання його заданих параметрів.

Рис. 1. Застосування GeoGebra як сервісу Office 365

Залучення учнів на практичних заняттях до виконання завдань з використанням середовища GeoGebra сприяє розширенню кола навчальних завдань, включаючи в нього нестандартні завдання дослідницького характеру (рис. 2) [6].

Рис. 2. Дослідницькі задачі на GeoGebra (https://www.geogebra.org)

Інша система, у якій вчитель має можливість розроблювати дослідницькі задачі – PhET. Ця система комп’ютерного моделювання задач включає готові цікаві, безкоштовні, інтерактивні, науково обґрунтовані математичні інтерактивні моделі. Інтерактивні моделі створено мовами програмування Java, Flash або HTML5 і можуть застосовуватися онлайн або завантажуватися на комп'ютер учня. Усі інтерактивні моделі надаються вчителям й учням безкоштовно (рис. 3).

Рис. 3. Розробка дослідницької задачі на Phet (https://phet.colorado.edu)

Desmos - хмаро орієнтована система, доступ до якої мають усі вчителі світу. Їм пропонується організовувати навчально-дослідницьку діяльність учнів за допомогою графічного онлайнового калькулятора і конструктора. Особливість системи Desmos полягає в наявності спільного доступу учнів до задач з метою активізації процесів експериментування, моделювання та здійснення дослідницької діяльності, як індивідуальної, так і групової.

Рис. 4. Етапи дослідницької задачі на Desmos (https://teacher.desmos.com)

Застосування таких математичних систем комп’ютерного моделювання задач спрощує розробку дослідницьких задач вчителем і надає більшої наочності для розуміння проблеми учню. Узагальнюючи досвід науковців виокремимо переваги використання математичних систем комп’ютерного моделювання задач [9]:

-                матеріали, розміщені в Інтернеті, постійно оновлюються і вдосконалюються;

-                онлайнові математичні системи комп’ютерного моделювання задач є доступними широкому колу вчителів та учнів, а також їхнім батькам;

-                такі матеріали можуть бути використані як для аудиторних занять під час демонстрації явищ і процесів на лекціях, так і у виконанні лабораторних і практичних робіт;

-                матеріали можуть бути використані учнями вдома для повторення, узагальнення та для виконання домашніх завдань;

-                математична система комп’ютерного моделювання задач є ефективними для наочного представлення процесів і явищ, які або неможливо відтворити в умовах шкільного навчального експерименту, або є шкідливими для проведення їх у класі.

3.1. ПРОЕКТУВАННЯ ДОСЛІДНИЦЬКОЇ ЗАДАЧІ

Використання комп’ютерних математичних систем дає можливість вчителю й учням здійснювати процес моделювання ситуацій, об’єктів, процесів і досліджувати зміни їх стану та характеристик. Тому в подальшому ми будемо застосовувати поняття «комп’ютерне моделювання дослідницьких задач» як розробку дослідницької задачі з використанням інтернет орієнтованих математичних систем, тренажерів, симуляторів або інтерактивних моделей.

Етапи комп’ютерного моделювання дослідницької задачі вчителем: визначити проблему дослідження; відібрати комп’ютерну математичну систему; сформулювати припущення, передбачення, гіпотези; здійснити комп’ютерне моделювання перевірки гіпотез; сформулювати висновки; здійснити постановку дослідницької задачі; розробити орієнтовний план дослідження проблеми (рис. 5).

Рис. 5. Етапи розробки дослідницької задачі вчителем

Етапи розв’язання дослідницької задачі учнями з використанням математичної системи комп’ютерного моделювання задач: розуміння, уточнення постановки дослідницької задачі; з’ясування, виявлення проблеми дослідження; використання комп’ютерної математичної системи запропонованої вчителем; здійснення спостереження явищ, подій, аналізу фактів; формулювання інтуїтивного припущення, передбачення, гіпотез; розробка плану дослідження проблеми; здійснення комп’ютерного моделювання перевірки гіпотез; формулювання висновків (рис. 6).

Рис. 6. Етапи розв’язання дослідницької задачі учнями ЗНЗ

3.2. РЕЗУЛЬТАТИ ОПИТУВАННЯ ВЧИТЕЛІВ

У жовтні 2017 року серед вчителів, які викладають предмети природничо-математичного циклу (фізику, хімію, біологію, математику і географію) було проведено опитування щодо використання цифрових сумуляторів на уроках для підвищення якості освіти. Учителі за віком розподілилися таким чином: 20-30 років – 11%, 31-40 років – 21%, 41-50 років – 41%, 51-55 років – 24%, 56+ – 1%. Результати дають підстави вважати, що інноваційні процеси удосконалення організації й навчання учнів середньої школи цікавлять вчителів віком від 40 до 50 років.

Інтерес до цифрових симуляторів виявили вчителі усіх природничо-метематичних предметів, зокрема їх вибірка розподілилася таким чином: біологи – 30%, хіміки – 18%, математики – 13%, фізики – 18%, географи – 18%.

На запитання про використання цифрових симуляторів 2% вчителів відповіли, що не розуміють про що йде мова; 44% – зазначили, що не використовують їх в професійній діяльності, а 10% зазначили, що все ж використовують. Деякі вчителі, частка яких склала 12% вказали , що застосовують цифрові симулятори під час проведення практичних робіт, і 32% вказали на те, що застосування не систематичне – інколи (рис. 7).

  

Рис. 7. Використання цифрових симуляторів для навчання учнів

Однак коли ми попросили деталізувати, які ж саме цифрові симулятори використовують вчителі для навчання учнів, з’ясувалося, що тільки 29% ознайомлені з Phet, Geogebra, Desmos - інші ж вказали на програмне забезпечення, призначення якого – унаочнення навчального матеріалу.

70% вчителів – взагалі не використовують Phet, Geogebra, Desmos  та інші цифрові симулятори в навчальному процесі (рис. 8).

Рис. 8. Використання цифрових симуляторів вчителями

Можемо зробити висновок, що розвиток когнітивних здібностей учнів є одним з проблемних і актуальних питань, вирішення якого може лежати в площині активного використання цифрових симуляторів для розв’язання пізнавальних завдань різних типів і рівнів складності.

У процесі обговорення використання цифрових симуляторів вчителями були окреслені такі проблеми:

-                відсутність доступу до інформації, щодо наявності навчальних цифрових симуляторів та комп’ютерних систем для їх розробки;

-                відсутність навчально-методичного забезпечення для опанування нових технологій;

-                відсутність системи підвищення кваліфікації з питань впровадження нових технологій навчання з використанням ІКТ на рівнях: школи, району, міста, країни;

-                відсутність методик використання цифрових симуляторів для навчання учнів і розвитку їх когнітивних здібностей;

-                низька частка фінансування потреб вчителя в питаннях ІКТ.

4. ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

 Інтенсивний розвиток інформаційно-комунікаційних технологій спонукає вчителя до урізноманітнення процесу навчання учнів, зокрема впровадження навчально-дослідницької діяльності й використання комп’ютерного моделювання явищ, процесів, ситуацій з метою підвищення навчальних досягнень учнів та активізації їх пізнавальної діяльності. Застосування математичних систем комп’ютерного моделювання дослідницьких задач має розвинути в учнів як предметні компетентності, так і підвищити ІК-компетентності, що потребує розробки відповідної методичної літератури з оцінювання.

Обґрунтування поняття «комп’ютерне моделювання дослідницьких задач», визначення етапів комп’ютерного моделювання дослідницької задачі вчителем та уточнення етапів розв’язання дослідницької задачі учнями дає поштовх до здійснення аналізу і відбору ефективних систем комп’ютерного моделювання (тренажерів, симуляторів, інтерактивних моделей) з метою застосування в навчальному процесі загальноосвітнього навчального закладу.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

[1]     С. Н. Скарбич, та В. А. Далингер «Формирование исследовательских компетенций учащихся в процессе обучения решению планиметрических задач : учеб. пособие», Москва, Россия: Флинта, 2011, 194 с.

[2]     Т. А. Яркова, «Научные основы организации научно-исследовательской деятельности студентов в педагогическом вузе», Вестник Челябинского государственного педагогического университета, № 3, с. 215-248, 2013.

[3]     В. Г. Ярков «Сущность и функции исследовательских задач в обучении математике студентов педвуза», Современные проблемы науки и образования [Электронный ресурс]. Доступно: www.scienceeducation.ru/ru/article/view?id=11061

[4]     Л. М. Фридман, «Методика обучения решению математических задач», Математика в школе, № 5, с. 59-62, 1991.

[5]     С. О. Терно, «Проблемні задачі з історії для старшокласників: дидактичний посібник для учнів 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закл.», Запоріжжя, Україна: Просвіта, 32 с., 2006.

[6]     О. О. Гриб'юк, та В. Л. Юнчик, «Проектно-дослідницька діяльність в процесі навчання математики з використанням системи динамічної математики GeoGebra», Наукові записки. Серія: Проблеми методики фізико-математичної і технологічної освіти. Частина 2, т. 1, №. 9, с. 8-19, 2016.

[7]     Б. А. Викол, «Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном иизучении математики», дис. канд. пед. наук, Москва, 168 с., 1977.

[8]     В. И. Андреев, «Эвристическое программирование учебно-исследователькой деятельности: метод. пособие», Москва, Россия: Высшая школа, 1981, 240 с.

[9]     Ю. О. Жук, О. М. Соколюк, Н. П. Дементієвська, О. В. Слободяник, та П. К. Соколов «Використання інтернет технологій для дослідження природних явищ у шкільному курсі фізики : посібник», Інститут інформаційних технологій і засобів навчання НАПН України, Київ, Україна: Атіка, 2014, 172 с.

[10]   С. А. Раков, «Дослідницький підхід у курсі геометрії, відкриті задачі, проблемні області, чотирикутники та пакет динамічної геометрії DG», Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія № 2. Комп’ю­терно-орієнтовані системи на­вчання: зб. наук. праць, № 1 (8), с. 42-55, 2004.

[11]   Е. Е. Первун, «Поисково-исследовательские задачи как средство развития математических способностей учащихся классов с углубленным изучением математики», автореф. дис. канд. наук., НПУ им. М.П. Драгоманова, Киев, 22 с., 2009.

[12]   С. Г. Литвинова, «Компонентна модель хмаро орієнтованого навчального середовища загальноосвітнього навчального закладу», Науковий вісник УЖНУ. Серія: Педагогіка. Соціальна робота, №.35, с. 99-107, 2015.

[13]   С. Г. Литвинова, «Проектування хмаро орієнтованого навчального середовища загальноосвітнього навчального закладу : монографія», Київ, Україна: ЦП Компринт, 354 c., 2016.

[14]   С. Г. Литвинова, О. М.Спірін, та Л. П.Анікіна «Хмарні сервіси Office 365 : навчальний посібник», Київ, Україна: ЦП «Компринт», 170 с., 2015.

[15]   А. Г. Иодко, «Формирование у учащихся умений исследовательской деятельности в процессе обучения химии», дисс. канд. пед. наук., НИИ СиМО АПН СССР, Москва, 158 с., 1983.